4.1. Регуляторы

Важной функцией современных систем управления АЭП является регулирование его координат, т. е. под­держание с необходимой точностью требуемых значений тока, момента, ускорения, скорости. Данная функция реализуется с помощью большого числа различных эле­ментов, которые могут быть объединены в отдельные ук­рупненные блоки управления, выполняющие типовые функции. Выделенные блоки представляют собой унифи­цированные комплексные элементы, поскольку одни и те же блоки могут применяться в различных системах управления.

Электротехническая промышленность выпускает уни­фицированную блочную систему регуляторов в аналого­вом исполнении – УБСР-АИ и в дискретном исполне­нии – УБСР-ДИ. Элементной базой блоков служат ин­тегральные микросхемы современных серий, например К553, К511, К155 и др. В состав УБСР-АИ входят зада­ющие, регулирующие, согласующие элементы, датчики напряжения, тока, вспомогательные и специальные эле­менты, например ячейки питания, множительно-делительные и др. В составе УБСР-ДИ можно выделить за­дающие, логические и вычислительные, преобразовательно - согласующие блоки. Они представляют собой технически законченную реализацию различных цифро­вых узлов и устройств.

Функционально-технической единицей в УБСР-АИ и УБСР-ДИ, характеризующейся конструктивной завер­шенностью, является так называемая ячейка. Она представляет собой печатную плату с микросхемами и выполнена в виде вдвижной конструкции с размерами 128х20 – 40х164 мм. Ячейка может выполнять функ­цию регулятора, датчика электрических величин, согла­сующего устройства, логического или вычислительного узла и т.н. Ячейки устанавливаются в общем каркасе, называемом кассетой.

Заполненная ячейками кассета образует следующий уровень функционально-конструктивной интеграции, на­зываемый блоком. Внутри блока ячейки соединяются между собой посредством проводов и разъемов через имеющуюся в блоке объединяющую печатную плату.

Последняя ступень функционально-конструктивной интеграции элементов в системах управления электро­приводов – это шкаф управления (закрытая конструк­ция) или стойка управления (открытая конструкция), которые объединяют ряд блоков, электрически соединя­емых между собой внешними проводами – соединителя­ми с разъемами.

Чем больше ячеек и блоков входит в систему управ­ления, тем больше требуется внешних соединений и разъ­емов, что является недостатком такой системы управле­ния. Поэтому современная тенденция построения блоков заключается в увеличении интеграции функций в рам­ках одного блока, т.е. в построении комплексных блоков, объединяющих на одной общей плате серии регуляторов, задающих и согласующих элементов.

В данной главе из множества унифицированных уст­ройств управления выделим регуляторы, задающие и со­гласующие элементы, составляющие функциональную основу системы управления (см. рис. 1.1).

Регулятор выполняет преобразование управляющего сигнала, соответствующее математическим операциям, требуемым по условиям работы системы регулирования. К типовым требуемым операциям относятся следующие преобразования сигнала: пропорциональное, пропорцио­нально-интегральное, пропорционально-дифференциально-интегральное и т. п.

Основу аналогового регулятора составляет операци­онный усилитель – усилитель постоянного тока с высо­ким коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии. Наибольшее применение находят операционные усили­тели интегрального исполнения с корпусом круглой и прямоугольной формы (рис. 4.1). Операционный усили­тель представляет собой многокаскадную структуру, в которой можно выделить входной дифференциальный усилитель ДУ с инверсным и прямым входами, усилитель напряжения УН, реализующий высокий коэффициент усиления, и усилитель мощности УМ, обеспечивающий необходимую нагрузочную способность операционного усилителя (рис. 4.2).

 

 

 

 

Рис. 4.1. Исполнение корпусов операционных усилителей типов К140УД6-К140УД8 (а) и К533УД1, К533УД2 (б)

                  

Рис. 4.2. Функциональная схема интегрального операционного усилителя.

 

Однокристальное малогабаритное исполнение операционного усилителя обусловливает вы­сокую стабильность параметров, что позволяет получить высокий коэффициент усиления на постоянном токе. Вы­деленные из схемы точки K1, К2, К3 предназначены для подключения внешних корректирующих цепей, снижаю­щих коэффициент усиления на высоких частотах и повышающих устойчивость работы усилителя с обратными связями. Без корректирующих цепей при достаточно больших частотах, когда накопившееся отставание по фазе составит 180˚, знак обратной связи изменяется и при большом коэффициенте усиления операционный усилитель самовозбуждается и входит в режим автоколебаний. Интегральные операционные усилители характеризуются следующими показателями:

дифференциальным коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии
k_У0=10³÷10⁵

напряжением питания U_П=±15 В (±12,6 В; ±6,3 В);

сопротивлением нагрузки R_Н ≥2÷5 кОм;

входным сопротивлением R_ВХ0 > 1 кОм;

выходным сопротивлением R_ВЫХ ≈ 0,2÷1 кОм;

полосой пропускания f ≈ 1 мГц.

Дифференциальный каскад операционного усилителя имеет два входа управления: прямой с потенциалом U_У,П и инверсный с потенциалом U_У,И
(рис. 4.3, а). Выходное напряжение усилителя определяется произведение коэффициента усиления на разность потенциалов входов усилителя, т.е.

.                                                                          (4.1)

Относительно входных напряжений U_ВХ,П и U_ВХ,И выходное напряжение определяется разностью

 ,                                                                              (4.2)

где коэффициенты усиления по прямому k_У,П  и инверсному k_У,И  входам зависят от схемы включения операционного усилителя.

Пусть U_ВХ=0, и , тогда операционный усилитель включен по схеме прямого усиления с отрицательной связью (рис. 4.3, б). В этой схеме  , и согласно (4.1)

.

Откуда

                                                                         (4.3)

и с учетом факта, что

.                                                                                (4.4)

При R₂=R₃=0 k_У,П=1 и U_ВЫХ=U_ВХ,П=U_У,П, т.е. уси­литель работает в режиме эмиттерного повторителя, имеющего высокое входное и низкое выходное сопротив­ления.

Рис.4.3. Схемы включения операционного усилителя:

а – общая; б – по прямому проходу; в – по инверсному проходу

 

Пусть U_ВХ,П=0, тогда операционный усилитель включен по схеме инверсного усиления с отрицательной связью (рис. 4.3,в). Для данной схемы , U_У,П=0 и справедлива система управления

 

Разрешая систему уравнений относительно входного и выходного напряжений, получаем выражение для ко­эффициента усиления по инверсному входу операцион­ного усилителя с отрицательной обратной связью

                                                       4.5

Так как , то

                                                                                                      4.6
     Для построения различных регуляторов используется обычно схема включения операционного усилителя с ин­версным входом. Необходимые передаточные функции регуляторов могут быть получены за счет комплексных активно-емкостных сопротивлений в цепи обратной свя­зи Z₀, c и во входных цепях (Z_ВХ1, Z_ВХ2) (рис. 4.4). В со­ответствии со схемой рис. 4.4 и с учетом допущения U₀/R_ВХ0=0 справедливо равенство

                                                                                                         4.7

Откуда

.                                                                                               4.8           

Следовательно, передаточная функция усилителя от­носительно одного входа (здесь и далее передаточная функция операционного усилителя записывается без учёта инверсии выходного напряжения) получит вид

Рис.4.4. Общая схема включения регулятора

 

 

 

 

 

Рис.4.5. Схема (а) и ЛАЧХ П-регулятора (б)

Рис.4.6. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ И-регулятора (б)

 

 

                                                                                         4.9

В зависимости от вида передаточной функции опера­ционный усилитель рассматривается как тот или иной функциональный регулятор.

Рассмотрим передаточные функции, схемы включения и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) типовых регуляторов.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) пред­ставляет собой усилитель с жесткой обратной связью (рис. 4.5, а). Его передаточная функция

,                                                                                                              4.10

где  – коэффициент усиления П-регулятора.

Согласно (4.10) в преде­лах  полосы  пропускания ЛАЧХ параллельна оси уг­ловых частот ω, а фаза рав­на нулю (рис. 4.5, б).

 Интегральный регулятор (И-регулятор) получает­ся включением конденсатора в обратную связь (рис. 4.6, а), при этом выполняется функция интегрирования

,                                                                                                          4.11

где  – постоянная интегрирования, с.

Фазовый сдвиг выходного сигнала равен – π/2, а ЛАЧХ имеет наклон – 20 дБ/дек (рис. 4.6 б).

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) представляет собой параллельное соединение П- и И-регуляторов, т.е.

                                                         4.12

Получить данную передаточную функцию можно на одном усилителе включением в его обратную связь ак­тивно-емкостного сопротивления  (рис. 4.7, а). Тогда согласно (4.9)

 ,                                                                        4.13

 

Рис. 4.7. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИ-регулятора (б)

 

 

Рис.4.8.Д-регулятор

 

 

где   ; ; .

Логарифмические частотные характеристики ПИ-регулятора имеют вид, показанный на рис. 4.7, б.

 Д – регулятор (дифференциальный) получается включением конденсатора в цепь  (рис. 4.8)

,                                                                                                           4.14

где .

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) объединяет функции П- и Д-регуляторов, т.е.

                                                                                4.15

Передаточная функция (4.15) может быть получена за счет параллельного подключения конденсатора к вход­ному резистору (рис. 4.9, а), тогда

,                                                 4.16

где ; .

Логарифмические частотные характеристики ПД-регулятора приведены на рис. 4.9, б. Однако работа дан­ной схемы сопровождается значительными высокочастот­ными помехами, для которых конденсатор  представ­ляет собой сопротивление, близкое к нулю. Для повыше­ния устойчивости работы ПД-регулятора последователь­но с конденсатором включается дополнительный резис­тор с небольшим сопротивлением , которое ограничивает токи высокочастотных помех.

Передаточная функция регулятора с  имеет вид

,                                                                                     4.17

где _.

При  частотные характеристики, соответству­ющие (4.16) и (4.17), практически не отличаются друг от друга.

Пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) выполняет одновременно действия трех регуляторов – ПИД

Рис. 4.9. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПД-регулятора (б)

 

Рис. 4.10. Схема (а), ЛАЧХ и ЛФЧХ ПИД-регулятора (б)

 

.                                                                                      4.18

Если на параметры ,  и  наложить ограничение

,                                                                                                                4.19

То передаточную функцию (4.18) можно представить в виде

,                                                                                    4.20

где ;  .

ПИД-регулятор с передаточной функцией (4.13) пред­ставляет собой последовательное включение ПД- и ПИ-регуляторов и может быть выполнен на одном усилите­ле с

и

Z_вх(p)=     (рис.4.10, а).

Тогда

,

где ;  ;  .

Логарифмические частотные характеристики регуля­тора, соответствующие (4.20), приведены на рис. 4.10, б.

Для снижения уровня помех на выходе регулятора и повышения устойчивости его работы последовательно с конденсатором  может быть включен дополнительный резистор с небольшим сопротивлением, как это было от­мечено для ПД – регулятора.

Для ПИД-регулятора

; ; .

 

 

Рис.4.11. Аппериодическое звено 1-го порядка (ИА – регулятор)

 

Передаточная функция ПИД-регулятора

.                                                                        4.21

Используя схемы включения операционного усилителя, можно получить различные необходимые для управления передаточные функции регуляторов. Например, при  в схеме рис. 4.4. получим передаточную функцию инерционного апериодического звена (ИА-регулятора)

.                                                                                       4.22

Если принять

; ; ,

то получим передаточную функцию (ПИ)²-регулятора

.                                                                             4.23

На основе операционных усилителей могут выполнять­ся не только регуляторы, но и другие функциональные блоки, например задающие устройства, формирующие входной сигнал в системе управления.

Типовым задающим блоком в системах управления электропривода является интегрозадающее устройство или задатчик интенсивности (ЗИ). Задача ЗИ – сформи­ровать плавное изменение задающего сигнала при пере­ходе от одного уровня к другому, а именно создать ли­нейное нарастание и спадание сигнала с требуемым тем­пом. На рис. 4.12 представлена структурная схема ЗИ, состоящая из трех операционных усилителей. Первый усилитель У1, работающий без обратной связи, но с ог­раничением по выходному напряжению , имеет харак­теристику прямоугольной формы (рис. 4.13, а). Второй операционный усилитель У2 работает интегратором с постоянным темпом интегрирования

.                                                                                           4.24

Темп интегрирования может регулироваться измене­нием Rвх2. Третий усилитель УЗ формирует отрицатель­ное напряжение обратной связи

 

 

Рис. 4.12. Схема интегрозадающего устройства

 

Рис. 4.13. Характеристика входного усилителя (а) и диаграмма изменения выходного напряжения (б) интегрозадающего устройства

 

.                                                                                          4.25

При подаче на вход задающего напряжения  вы­ходное напряжение линейно возрастает согласно (4.25).

В момент времени , когда , интегрирование прекращается, и выходное напряжение, достигнув зна­чения  остается далее неизменным. При снятии со входа задающего напряжения () проис­ходит процесс линейного уменьшения выходного напря­жения до нулевого значения (рис. 4.13, б).